دو نوسانگر جفت شده به روش رانگ کوتا

در این برنامه فرترن معادلات مربوط به دو نوسانگر جفت شده با استفاده از روش رانگ کوتا مرتبه چهار حل شده است. مکان هر جسم بر حسب زمان محاسبه شده است.

دو نوسانگر جفت شده
دو نوسانگر جفت شده

معادلات حرکت برای هر کدام از جسم ها با استفاده از قانون دوم نیوتن به صورت زیر میباشد.

m1 x1″ + k1 x1 – k2 (x2 – x1)=0

 

m2 x2″ + k3 x2 + k2 (x2 – x1)=0

در اینجا x1 و x2 جابجایی جسمهای m1 و m2 هستند. و x1″ و x2″ مشتق دوم مکان نسبت به زمان هستند. که همان مقادیر شتاب هر کدام از جسمهاست. این کلی ترین حالت میباشد. در اینجا ما برای ساده سازی جرمهای دو جسم را برابر با 1 قرار دادیم  و ضرایب کشسانی k1=k3=k میباشند. همانطور که میبینید این معادلات از درجه دو میباشند و باید به چهار معادله درجه یک تبدیل شوند تا بتوان با استفاده از روش رانگ کوتا انها را حل کرد. مانند شکل زیر که این معادلات با تعریف دو متغییر به چهار معادله درجه یک تبدیل شده است.:

معادلات حرکت دو نوسانگر جفت شده
معادلات حرکت دو نوسانگر جفت شده

حال با استفاده از شرایط اولیه برای x1,x و سرعت های اولیه و استفاده از روش رانگ کوتا مرتبه چهار به صورت زیر میتوانیم مقادیر جدید مکان دو جسم را در هر گام زمانی که در ابتدا برنامه مشخص کرده ایم به دست آوریم.

الگوریتم حل دو معادله جفت شده به روش رانگ کوتا
الگوریتم حل دو معادله جفت شده به روش رانگ کوتا

در خروجی برنامه (فایل output.dat) سه ستون از اعداد وجود دارد که ستون اول زمان و دو ستون بعد مکان دو جسم در ان لحظه را مشخص میکند بعد از رسم این فایل شکل خروجی برنامه به صورت زیر خواهد شد:

دو نوسانگر جفت شده
دو نوسانگر جفت شده

برنامه فرترن دو نوسانگر جفت شده به روش رانگ کوتا مرتبه 4 (همراه با فایل توضیحات دستورات برنامه) را میتوانید در زیر خریداری و دانلود نمایید.

 

 

همچنین ببینید

تقسیم هزار ریالی

در این برنامه فرترن تمام حالتهای تقسیم یک هزار ریالی به 1000،500،200،100،50،20 و 10 ریالی ...

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *